Erittäin Vaikeat


Is This Seat Taken ?

On lentokone, jossa on 100 paikkaa ja sinne on tulossa 100 matkustajaa. Jokaisella matkustajalla on oma tuolinnumeronsa 1-100 ja jokaisessa tuolissa on samat numerot. Matkustajat menevät koneeseen yksi kerrallaan järjestyksessä (eli henkilö jolla on numero 1 menee ensin ja niin edespäin). Kun ensimmäinen matkustaja astuu koneeseen, hän valitsee sattumanvaraisen paikan (hän siis voi valita myös oman paikkansa). Seuraavat 98 henkilöä tulevat järjestyksessä koneeseen ja menevät omalle paikalleen, jos se on vapaana. Jos se ei ole vapaana, he menevät sattumanvaraiseen vapaaseen paikkaan (eli jos 4 on varattu, menee henkilö 4 mille tahansa vapaalle paikalle).
Millä todennäköisyydellä henkilö numero 100 pääsee omalle paikalleen eli penkille numero 100 ?

http://mathriddles.williams.edu/?p=129

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Lights Up For Your Life

On 24 vankia, jotka jokainen viedään omaan selliinsä numeroituna 1-24. Yksi kerrallaan miehiä viedään huoneeseen, jossa on kaksi vipua, jotka voivat olla joko ylhäällä tai alhaalla. (alkuasento on tuntematon).

Huoneessa vangin tulee kääntää jompaa kumpaa vipua. Kun se on tehty, hän palaa selliinsä. Selleistä ei voi lähettää merkkejä toisiin selleihin. Siinä vaiheessa, kun kaikki 24 vankia ovat käyneet huoneessa vähintään kerran, on jonkun vangin se kerrottava. Jos hän kertoo oikeassa kohdassa, he pääsevät kaikki vapaaksi, jos taas väärässä kohdassa, he kuolevat kaikki. Vankeja ei viedä huoneeseen tasamäärää, eli vanki numero 1 voi käydä huoneessa 100 kertaa putkeen tai ihan miten vaan. Mutta kaikki vangit käyvät huoneessa vähintään kerran. Ennen kuin vangit viedään selleihin, he saivat hetken aikaa keskustella. Miten he onnistuvat 100% varmuudella kertomaan oikeassa kohdassa, ilman arvailua ?

http://mathriddles.williams.edu/?p=129

------------------------------------------------------------------------------------------------------------